Напарник

Лестница из шести заданий на квадрат суммы: ответы у двух нейросетей верны, а ступени устроены по-разному

30 сентября 2026 · Образование

Главное сразу

Лестница заданий — это ряд, где каждое следующее задание на один шаг сложнее предыдущего. Первое решает любой, кто слышал тему, последнее — тот, кто понял её до конца. Такую лестницу удобно давать на занятии: видно, на какой ступени ученик остановился. Мы попросили две нейросети составить её по теме «квадрат суммы и квадрат разности» для 7 класса. Ответы верны у обеих — мы пересчитали все двенадцать. Но лестница проверяется не только ответами. У одной нейросети ступени растут по одному шагу, у другой на некоторых ступенях добавляется сразу два новых элемента, одна ступень выходит за пределы темы, а в одном задании подходят два ответа. Ниже — что именно вышло и как проверить такую лестницу перед занятием.

Что мы прогнали

Запрос из нашего сборника «Объясни по шагам» ушёл в ночь на 18 сентября 2026 года, около 03:22 по Москве. Условия: шесть заданий, каждое на один шаг сложнее; к каждому — ответ, одна строка решения и что именно добавилось; задания собственные, формулы обычным текстом, без вступления, до 350 слов.

Ответили Алиса AI (Alice AI LLM Flash через Yandex AI Studio) — 291 слово, и DeepSeek V4 Flash — 233 слова. Обе уложились в объём.

Ответы: верны у обеих

Мы раскрыли скобки в каждом задании сами. У Алисы AI: (x + 3)² = x² + 6x + 9, (y − 4)² = y² − 8y + 16, (2a + 5)² = 4a² + 20a + 25, (3b − 2)² = 9b² − 12b + 4. Пятое задание — сумма (x + 2)² + (x − 3)², в ответе 2x² − 2x + 13. Шестое — разность (2x + 3)² − (x − 4)², в ответе 3x² + 20x − 7. Всё сходится.

У DeepSeek тоже всё верно: (5y − 2)² = 25y² − 20y + 4, (−3a + 4b)² = 9a² − 24ab + 16b², 99² = (100 − 1)² = 10000 − 200 + 1 = 9801, а (a + 4)² − (a − 4)² = 16a, что при a = 1,5 даёт 24.

Одно замечание по форме: Алиса AI записала формулы в разметке со знаками доллара и командой \cdot, хотя мы просили обычный текст. Перед тем как дать задания ученику, эту разметку придётся убрать.

Ступени: ровные у одной, с прыжками у другой

Алиса AI добавляет по одному элементу на ступень. Сначала квадрат суммы, затем квадрат разности — у неё это названо так: «применение формулы квадрата разности вместо квадрата суммы». Третья ступень — «наличие коэффициента перед переменной в первой части выражения», четвёртая — коэффициент вместе с минусом. Пятая и шестая — два квадрата в одном выражении, сначала через плюс, потом через минус. Лестница однообразная, зато слабый ученик пройдёт её без провалов.

У DeepSeek ступени разнообразнее, но шаг между ними неровный. Уже на второй ступени добавлены сразу два элемента: «коэффициент перед буквой и знак минус внутри скобки». На третьей — снова два: «два слагаемых с буквами и отрицательное первое слагаемое». Ученик, который застрял на второй ступени, не поймёт, что именно ему мешает: коэффициент или минус. Зато дальше идут находки, которых у Алисы AI нет: обратный ход — восстановить скобку по готовому результату — и счёт в уме, 99² через (100 − 1)².

Шестая ступень у DeepSeek решена через разность квадратов — это другая формула, не из названной темы. Решить задание можно и в её рамках: (a² + 8a + 16) − (a² − 8a + 16) = 16a. Скажите об этом ученику или покажите именно такое решение.

Задание, у которого два ответа

Четвёртое задание DeepSeek: «(… + 7)^2 = 4x^2 + … + 49». Ответ нейросети — первый пропуск 2x, второй 28x. Проверим: (2x + 7)² = 4x² + 28x + 49 — верно. Но подходит и −2x: (−2x + 7)² = 4x² − 28x + 49. Первое слагаемое в квадрате тоже даёт 4x², а средний член меняет знак. Если ученик напишет −2x и −28x, он будет прав, хотя с ответом нейросети это не совпадёт.

Исправить просто: дать средний член и попросить восстановить первое слагаемое, например (… + 7)² = 4x² + 28x + 49. Тогда ответ один — 2x.

Почему это важно

Ошибку в ответе ученик и репетитор заметят сразу, а неровную лестницу — нет. Если на одной ступени добавились два новых элемента, ученик на ней застрянет, и будет непонятно, что именно он не освоил. Если у задания два ответа, а в ключе один, ученика можно зря поправить. В этом прогоне обе нейросети посчитали всё верно, но про рост сложности и однозначность задания нужно спрашивать отдельно и проверять самому.

Как проверить такую лестницу за пару минут

  1. Подставьте числа. Возьмите x = 1 и сравните обе части. Для пятого задания Алисы AI: (1 + 2)² + (1 − 3)² = 9 + 4 = 13, и 2 − 2 + 13 = 13. Для шестого: 5² − (−3)² = 25 − 9 = 16, и 3 + 20 − 7 = 16. Для надёжности повторите с x = 2.
  2. Выпишите, что добавилось на каждой ступени. Если в одной строке стоит «и» — например, коэффициент и минус, — ступень лучше разбить на две.
  3. Проверьте, что каждое задание решается формулой из темы. Если нужна другая формула, как разность квадратов на шестой ступени DeepSeek, покажите решение через раскрытие скобок.
  4. Поищите второй ответ. В заданиях с пропусками подставьте то же слагаемое с другим знаком. Если равенство снова верно, поменяйте условие.
  5. Уточните запрос в следующий раз. Допишите: «в каждой ступени добавляй ровно один новый элемент» и «у задания должен быть один ответ».

Что взять с собой

Запрос целиком, ответ Алисы AI и таблицу «что проверить в ответе» мы собрали в пак «Объясни по шагам»: https://naparnik-help.ru/obyasni-po-shagam?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=lestnica-zadaniy-kvadrat-summy

Материалы готовим с помощью нейросетей и проверяем вручную.