Проверка на примере — ещё не доказательство: как две нейросети вели восьмиклассника к теореме Пифагора вопросами

24 сентября 2026 · Образование

Главное сразу

Диалог, в котором ученик будто бы сам приходит к выводу, легко подделать: достаточно, чтобы вопросы репетитора содержали ответ, а вывод подтверждался одним удачным примером. Со стороны такой текст выглядит так же, как настоящий. На прогоне ниже одна нейросеть сделала именно так, другая провела настоящее доказательство, но пропустила в нём один шаг. Оба случая ловятся за пару минут, если знать, куда смотреть.

Что мы прогнали

В ночь на 18 сентября мы дали Алисе AI (модель Alice AI LLM Flash) и DeepSeek V4 Flash, обеим через Yandex AI Studio, один и тот же запрос: составить сценарий диалога репетитора с учеником 8 класса по геометрии, тема — теорема Пифагора и почему c² = a² + b². Репетитор не объясняет, а ведёт вопросами. Формат — реплики «Р:» и «У:», от 10 до 14 пар. У ученика по ходу должна быть одна типичная ошибка, которую репетитор снимает следующим вопросом, а не объяснением. В конце — вывод словами ученика и два вопроса «на завтра». Объём — до 400 слов.

Алиса AI ответила за 3,9 секунды, 393 слова. DeepSeek — за 8,1 секунды, 278 слов.

Что вышло у Алисы AI

Начало хорошее: репетитор спрашивает, как называются стороны прямоугольного треугольника, затем предлагает построить квадраты на каждой стороне и назвать их площади. А дальше вместо вопроса звучит готовая мысль: «Может ли сумма площадей квадратов на катетах равняться площади квадрата на гипотенузе?» Ученику остаётся только согласиться. Следующая реплика предлагает мысленно разрезать квадраты на катетах и уложить части в квадрат на гипотенузе, но само разрезание в диалоге так и не происходит.

Вместо доказательства — проверка на одном треугольнике с катетами 3 и 4: 9 + 16 = 25. Длину гипотенузы ученик не находит, а вспоминает: «Кажется, 5… Потому что 3, 4, 5 — это известная тройка чисел.» То есть он опирается на ту самую теорему, которую должен вывести. После этого репетитор говорит: «Замечательно! Ты сам пришёл к выводу.»

Ещё два отступления от запроса: в диалоге 16 пар реплик вместо 10–14, а типичной ошибки у ученика нет вовсе — он только сомневается. Задача на завтра верная: катеты 6 и 8, гипотенуза 10.

Что вышло у DeepSeek

DeepSeek начал сразу с построения: квадрат со стороной a + b, внутри четыре одинаковых прямоугольных треугольника с катетами a и b. Ученик находит площадь большого квадрата: (a + b)² = a² + 2ab + b². Затем площадь четырёх треугольников: 4 · ab/2 = 2ab. Вычитает и получает a² + b². Это площадь внутреннего квадрата со стороной c, то есть c². Алгебру мы пересчитали — она верна. Это одно из классических доказательств теоремы, и ученик в диалоге действительно делает каждый шаг сам.

Пропущен один шаг. Репетитор говорит, что треугольники расположили «так, чтобы их гипотенузы образовали внутренний квадрат», но почему внутренняя фигура — квадрат, а не ромб, в диалоге не спрашивается. Ответ такой: в каждой вершине внутренней фигуры на стороне большого квадрата сходятся два разных острых угла соседних треугольников, а в сумме они дают 90°, как два острых угла одного прямоугольного треугольника. На угол внутренней фигуры остаётся 180° − 90° = 90°. Это хороший вопрос для живого занятия.

С ошибкой ученика тоже не совсем то, что просили. Ученик спрашивает: «Но постойте, а если треугольник не прямоугольный?» Репетитор возвращает его к условию, и ученик сам понимает, что треугольники брали прямоугольные. Это скорее сомнение, и оно по делу. Пар реплик восемь вместо 10–14, а последняя реплика репетитора — вопросы на завтра — остаётся без ответа, как и положено.

Почему это важно

Сократический диалог ценен одним: ученик доходит до вывода сам и поэтому запоминает не формулу, а причину. Если вопросы подсказывают ответ, а вывод держится на одном примере, ученик запомнит другое — что теорему достаточно проверить на тройке 3, 4, 5. На треугольнике с катетами 1 и 1 такой приём уже не сработает: гипотенуза там равна корню из двух, и её не вспомнишь, как тройку 3, 4, 5.

Как проверить такой диалог за пару минут

1. Прочитайте только реплики репетитора. Если с вопросом можно просто согласиться, это подсказка, а не вопрос.
2. Найдите место, где звучит вывод. Перед ним должно быть рассуждение для любых a и b, а не подсчёт на одном треугольнике.
3. Проверьте, есть ли запланированная ошибка ученика. Если её нет, впишите свою, например: ученик складывает сами катеты и получает для катетов 3 и 4 гипотенузу 7. Следующий вопрос репетитора: может ли одна сторона треугольника равняться сумме двух других?
4. Пересчитайте все вычисления в репликах и найдите шаги, которые приняты на веру. У DeepSeek это форма внутренней фигуры.
5. Посчитайте пары реплик: если их больше, чем помещается в занятие, сократите вводную часть.

Ответы на вопросы DeepSeek «на завтра» для вашей проверки: катет a = √(c² − b²); если a = b, то c² = 2a², то есть c = a√2.

Что взять с собой

Нейросеть охотно пишет диалоги, в которых ученик будто бы понял всё сам, и сама же хвалит его за это. Проверять надо не тон, а логику: есть ли в вопросах готовые ответы и держится ли вывод на рассуждении, а не на удачном примере. Для такого урока лучше взять построение DeepSeek и добавить к нему вопрос про углы внутренней фигуры.

Материалы готовим с помощью нейросетей и проверяем вручную.