Напарник

Углубление для сильного семиклассника от двух нейросетей: решения верны, слабые места — в вопросах «почему»

2 октября 2026 · Образование

Зачем это читателю

У многих репетиторов есть ученик, который решает школьные задачи быстрее, чем их успевают придумать. Ему скучно, и занятие по учебнику для него — потерянный час. Нейросеть может за несколько секунд собрать для такого ученика углубление: вопросы, на которые учебник не отвечает, пару задач олимпиадного уровня и связь темы с тем, что будет дальше. Вопрос в том, можно ли нести это на занятие без проверки. Мы проверили на одной теме — делимость чисел и остатки, 7 класс.

Что мы прогнали

Запрос из нашего сборника «Объясни по шагам» ушёл 18 сентября 2026 года в 03:25 по Москве. Мы попросили подготовить занятие для семиклассника, который знает тему на школьном уровне и скучает: три вопроса «почему», на которые школьный учебник не отвечает; две нестандартные задачи с решениями на уровне первого этапа школьной олимпиады; одну связь темы с тем, что изучают дальше или в другой науке; одну задачу, которую ученик придумает сам по образцу. Отдельно оговорили: «Задачи собственные, не из известных сборников», формулы обычным текстом, без LaTeX, объём — до 400 слов.

Ответили Алиса AI (Alice AI LLM Flash через Yandex AI Studio) — за 5,6 секунды, 502 слова, и DeepSeek V4 Flash — за 12 секунд, 391 слово. Алиса AI вышла за объём и записала формулы разметкой LaTeX со знаками доллара, хотя мы просили обычный текст. DeepSeek уложился и написал формулы как просили.

Задачи: все четыре решены верно

Мы прошли каждое решение сами.

У Алисы AI первая задача — доказать, что n³ − n делится на 6 при любом натуральном n. Решение верное: n³ − n = (n − 1) · n · (n + 1), это три последовательных числа, среди них есть чётное и есть кратное 3. Вторая — найти все натуральные n, при которых n² + 2n + 3 делится на 4. Нейросеть разобрала чётные и нечётные n и получила остатки 3 и 2, то есть таких n нет. Это верно, и есть проверка короче: n² + 2n + 3 = (n + 1)² + 2, а квадрат при делении на 4 даёт остаток 0 или 1, значит, у всего выражения остаток 2 или 3.

У DeepSeek первая задача — наименьшее число, которое при делении на 5, 7 и 9 даёт остатки 4, 6 и 8. Идея решения верная: если прибавить 1, число разделится на все три делителя, значит, ответ — НОК(5, 7, 9) − 1 = 315 − 1 = 314. Проверка в ответе тоже верная: 314 = 5 · 62 + 4 = 7 · 44 + 6 = 9 · 34 + 8. Вторая — доказать, что среди трёх последовательных нечётных чисел есть кратное 3. Разбор по остаткам первого числа сходится: при остатке 1 на 3 делится второе число, при остатке 2 — третье.

Вопросы «почему»: по два сильных у каждой

Оба ответа начинаются с одного и того же вопроса: почему работает признак делимости на 3. Объяснение у обеих верное: 10 при делении на 3 даёт остаток 1, любая степень десятки тоже, поэтому число и сумма его цифр дают одинаковый остаток. Второй вопрос у Алисы AI — почему остатки повторяются по кругу: возможных остатков конечное число, рано или поздно какой-то повторится. У DeepSeek второй вопрос сильнее для любопытного ученика: почему для 9 признак такой же, а для 11 нужна знакопеременная сумма цифр, — потому что 10 на единицу меньше 11 и при делении на 11 ведёт себя как −1.

Третьи вопросы слабые у обеих. У Алисы AI: «Почему в задачах на делимость часто используют метод от противного?» Это вопрос о способе доказательства, а не о делимости, и ответ на него ученик не проверит на числах. У DeepSeek: «Почему нельзя делить на ноль, но можно делить на отрицательное число?» В ответе разобраны только отрицательные делители и сказано: «Это договорённость, чтобы остаток был единственным». Про ноль — ни слова, хотя вопрос начинается с него.

Собственные задачи оказались знакомыми

Мы просили задачи не из известных сборников. Все четыре — знакомые сюжеты: например, делимость n³ − n на 6, остатки на 1 меньше делителей, кратное 3 среди трёх нечётных подряд встречаются в школьных сборниках олимпиадных задач. Для сильного ученика это не беда, но если он занимается олимпиадами, он может такие задачи уже знать.

Задача, которую ученик придумает сам

Здесь лучше выстроен ответ DeepSeek. Образец — найти число, которое при делении на 4 даёт остаток 3, а при делении на 6 — остаток 5 (это 11, то есть НОК(4, 6) − 1). Затем ученик придумывает свою задачу с остатками на 1 меньше делителей, а потом меняет условие: остатки на 2 меньше. Это задание повторяет идею первой задачи и заставляет понять, почему она работает.

Алиса AI предложила придумать задачу о том, при каких n выражение an² + bn + c делится на заданное число, и сразу привела «Пример задачи ученика»: все натуральные n, при которых 2n² + 3n + 1 делится на 5. Мы решили её: 2n² + 3n + 1 = (2n + 1)(n + 1), и выражение делится на 5, когда n при делении на 5 даёт остаток 2 или 4. Задача хорошая, но с готовым примером придумывать ученику уже почти нечего: этот пример лучше убрать из листа для ученика и оставить себе как ответ.

Почему это важно

Решения олимпиадных задач нейросети в этом прогоне написали без ошибок. Слабые места оказались там, где ответ не проверишь вычислением: вопрос не про тему, вопрос без ответа, задачи «собственные» только на словах. Сильный ученик замечает такое быстрее слабого — и может перестать доверять занятию целиком. Ещё одна деталь из ответа DeepSeek: он пишет, что в 9 классе ученик встретится с темой «Сравнения по модулю». Сверьте это с учебником, по которому учится ваш ученик, прежде чем обещать.

Как проверить такое занятие за пару минут

  1. Решения задач подставьте числами. Для n³ − n возьмите n = 2, 3, 4: получится 6, 24, 60 — всё делится на 6. Для 314 разделите его на 5, 7 и 9.
  2. Каждый вопрос «почему» прочитайте с ответом. Вопрос должен быть про саму тему, а ответ — отвечать именно на него, а не на соседний вопрос.
  3. Поищите задачу по первой строке условия. Если она находится в сборнике, ученик мог её уже видеть.
  4. Уберите из листа ученика готовые образцы ответа. Задание придумать задачу работает, только если пример не дан заранее.
  5. Уточните запрос в следующий раз. Допишите: «вопрос должен быть про саму тему, и ответ на него должен быть в тексте».

Что взять с собой

Запрос целиком, ответ Алисы AI и таблицу с тем, что проверить в ответе, мы собрали в пак «Объясни по шагам»: https://naparnik-help.ru/obyasni-po-shagam?utm_source=dzen&utm_medium=article&utm_campaign=uglublenie-delimost-ostatki

Материалы готовим с помощью нейросетей и проверяем вручную.